Чем может быть вызвано искажение колец ньютона. Ньютона кольца. Кольца Ньютона в повседневной жизни

1. Явление полного внутреннего отражения.
2. Интерференция света от двух отверстий (схема Юнга).
3. Интерференция света в плоскопараллельной пластине.
4. Интерференция света в тонком клине (мыльная пленка).
5. Кольца Ньютона.
6. Дифракция света на щели.
7. Дифракционные решетки.
8. Поляроиды.
9. Закон Малюса.
10. Закон Брюстера.

Описание опытов

Опыт 1. Явление полного внутреннего отражения

Оборудование: источник лазерного излучения, стеклянный параллелепипед со скошенной гранью.

Явление полного внутреннего отражения заключается в том, что световой луч, падающий на границу раздела двух оптически прозрачных сред, не преломляется во вторую среду, а полностью отражается в первую. В этом случае выполняется закон

где n 1 - показатель преломления среды, откуда падает световой луч, n 2 - показатель преломления второй среды, куда луч не преломляется, причем n 2 меньше n 1 , α пр - предельный угол падения света, т.е. для всех углов падения α больших α пр явление полного внутреннего отражения.

Световой луч от лазерного источника через скошенную грань вводится внутрь стеклянного параллелепипеда и падает на границу раздела стекло - воздух под углом больше предельного. Внутри параллелепипеда наблюдаем зигзагообразный путь светового луча. При каждом отражении от границы раздела сред выполняется явление полного внутреннего отражения.

Прикоснемся смоченным в воде пальцем к какой-либо области отражения. У воды показатель преломления больше чем у воздуха. Условия полного внутреннего отражения нарушаются, и траектория движения светового луча за областью касания искажается.

Опыт 2. Интерференция света от двух отверстий (схема Юнга)

Оборудование: источник лазерного излучения, непрозрачный экран с двумя одинаковыми круглыми отверстиями.

Световая волна от лазерного источника освещает два отверстия в непрозрачном экране. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля отверстия в экране - это вторичные когерентные источники. Следовательно, волны от этих источников тоже когерентны и могут интерферировать. На экране наблюдаем систему темных (минимумы) и светлых (максимумы) полос - это и есть интерференционная картина от двух отверстий.

Опыт 3. Интерференция света в плоскопараллельной пластине

Оборудование: дуговая ртутная лампа, тонкая слюдяная пластина.

Световая волна от ртутной лампы отражается от передней и задней плоскостей слюдяной пластинки и падает на экран наблюдения. "Передняя" и "задняя" отраженные волны когерентны и могут интерферировать. На экране наблюдаем систему сине-зелено-оранжевых полос - это и есть интерференционная картина от плоскопараллельной пластины. Окраска полос объясняется наличием в излучении ртутной лампы нескольких длин волн (свет от ртутной лампы не монохроматический).

Опыт 4. Интерференция света в тонком клине (мыльная пленка)

Оборудование: кювета с мыльным раствором, металлическая рамка, дуговая лампа белого света, оптическая скамья.

Световые волны, отраженные от передней и задней плоскостей мыльной пленки, когерентны и могут интерферировать. Пленка натянута на проволочную рамку, которая расположена вертикально. Раствор стекает вниз и формирует клин с толстой частью внизу и тонким краем вверху. Интерференционная картина представляет, как видно на экране, систему многоцветных полос узких и ярких в области толстой части клина и широких в области тонкой части клина. Многоцветность интерференционных максимумов объясняется тем, что белый свет не монохроматичен. Изменение размеров - ширины полос - связано с толщиной клина.

Опыт 5. Кольца Ньютона

Оборудование: прибор "Кольца Ньютона", дуговая лампа белого света, оптическая скамья.

Прибор "Кольца Ньютона" представляет собой плоско-выпуклую линзу, положенную выпуклой стороной на плоскую стеклянную пластину, которые заключены во внешнюю обойму. Таким образом, между линзой и пластиной образован воздушный клин. Свет от источника падает на прибор. Пучки, отраженные от выпуклой поверхности линзы и внутренней поверхности пластины, когерентны и могут интерферировать друг с другом. На экране наблюдаем интерференционную картину в виде многоцветных колец - это максимумы интерференции. Радиусы интерференционных колец могут быть рассчитаны по формулам

где k - порядок интерференции (номер кольца), λ - длина волны света (длина волны определяет цвет кольца, т.е. красный, зеленый, синий и т.д.), R - радиус кривизны выпуклой поверхности линзы. Формулы записаны для случая, когда наблюдение интерференционной картины ведется в отраженном свете.

При изменении силы, сжимающей линзу и пластину, будет изменяться форма воздушного клина и, как следствие, будет изменяться вид интерференционной картины.

Опыт 6. Дифракция света на щели

Оборудование: спектральная щель, источник лазерного излучения.

Когда световая волна встречает на своем пути резкие неоднородности (например, край непрозрачного объекта, щель в непрозрачном экране и т.д.), то она в своем поведении перестает подчиняться законам геометрической оптики. Такие эффекты называются дифракционными эффектами, или просто дифракцией.

Лазерный источник формирует на экране наблюдения световое пятно. Поместим на пути светового пучка щель. На экране теперь наблюдается система световых пятен. Говорят, свет дифрагирует на щели, и на экране наблюдаются дифракционные спектры (максимумы), разделенные темными промежутками (минимумами). Положение минимумов на экране можно рассчитать, как

где а - ширина щели, λ - длина волны света, φ m - номер минимума (всегда целое число без нуля), m - угол дифракции, угол отсчитывается от направления на центральный максимум к направлению на данный минимум.

При увеличении ширины щели дифракционная картина уменьшается. Ее максимумы и минимумы сближаются и смещаются к центральному максимуму.

При уменьшении ширины щели дифракционная картина увеличивается. Максимумы и минимумы разбегаются. Центральный максимум занимает практически всю видимую часть дифракционной картины.

Опыт 7. Дифракционные решетки

Оборудование: дуговая лампа белого света, оптическая скамья, диафрагма-щель, набор дифракционных решеток.

Система одинаковых, расположенных в одной плоскости параллельно друг другу и на равных расстояниях щелей называется дифракционной решеткой.

Оптическая скамья формирует на экране резкое изображение диафрагмы-щели, освещенной дуговой лампой. На пути этого светового потока помещаем дифракционную решетку. Теперь на экране наблюдаем размытое изображение диафрагмы-щели и многоцветные полосы (максимумы дифракционной картины), разделенные темными промежутками (минимумы дифракционной картины) и расположенные с обеих сторон от изображения щели. Размытое изображение диафрагмы-щели имеет белый цвет - это центральный или нулевой максимум. Цветные полосы - это дифракционные максимумы разных порядков. Условие максимума в картине, полученной от дифракционной решетки, имеет вид

где k - порядок максимума, λ - длина волны, φ k - угол дифракции на k-й максимум, d = a + b - постоянная решетки или период решетки, а - ширина щели, b - ширина темного (непрозрачного) промежутка между щелями.

Условие минимума в дифракционной картине рассчитываем как

где m - порядок (номер) минимума, λ - длина волны света, а - ширина щели в решетке, φ m - угол дифракции на m-й минимум.

У решеток с разными периодами дифракционные спектры имеют разную ширину. Чем больше период, тем уже спектр. В спектральных приборах используются решетки с большим числом щелей на единицу длины решетки (до 3000 тысяч щелей на 1 мм).

Опыт 8. Поляроиды

Оборудование: поляроиды в рамках с флажками, подсвет.

Естественный свет - это электромагнитная волна, в которой векторы напряженности электрического и магнитного поля изменяют свое численное значение и направление колебаний хаотическим образом. Природные и подавляющее большинство искусственных источников света излучают естественный свет.

Используя некоторые технические приемы и устройства, можно создать такие условия, что векторы напряженности электрического и магнитного поля в волне будут изменяться по определенному закону. Такую волну называют поляризованной волной.

Устройства, поляризующие волны, называют поляризаторами.

Одним из простейших и широко распространенных поляризаторов является поляроид. Поляроид представляет собой прозрачное основание (стекло, пластик и т.д.), на которое в определенном порядке напылены кристаллы йод-хинина, имеющие игольчатую линейную форму. Кристаллы йод-хинина расщепляют векторы напряженностей полей на две взаимно перпендикулярные составляющие и одну из этих составляющих поглощают. Следовательно, за поляроидом в световой волне векторы напряженностей будут совершать колебания только в одной плоскости. Такая волна называется линейно поляризованной волной.

Наши органы зрения не различают поляризации света. Чтобы убедиться в том, что за поляроидом волна линейно поляризована, можно воспользоваться вторым поляроидом.

На фоне подсвета наблюдаем два поляроида, заключенных в рамки с флажками. Свет, прошедший сквозь поляроиды, менее яркий, чем идущий от подсвета. Это понятно, так как половину светового потока поляроид поглотил. Прошедший свет линейно поляризован. Флажок показывает направление колебания вектора напряженности электрического поля.

Наложим поляроиды друг на друга. Если флажки параллельны, то линейно поляризованный свет от первого поляроида будет пропущен вторым поляроидом. Если флажки будут перпендикулярны, то второй поляроид должен поглотить свет с такими колебаниями вектора напряженности электрического поля. Что и наблюдается в опыте.

Опыт 9. Закон Малюса

Оборудование: подсвет, поляроиды в рамках с флажками.

Если естественная световая волна проходит сквозь два последовательно расположенных поляроида, то интенсивность прошедшего света будет определяться взаимной ориентацией поляроидов. Значение интенсивности прошедшего света рассчитывается по закону Малюса

где I 0 - интенсивность естественного света, - интенсивность линейно поляризованного света, вышедшего из первого поляроида, I - интенсивность света, вышедшего из второго поляроида, она зависит от угла.

Когда флажки параллельны, φ = 0, и интенсивность прошедшего через поляроиды света максимальна - равна . Когда флажки перпендикулярны , , интенсивность прошедшего через поляроиды света равна нулю.

При произвольной ориентации поляроидов или при изменении угла φ от 0 до интенсивность света принимает некоторое значение в границах от до нуля.

Опыт 10. Закон Брюстера

Оборудование: четырехгранная пирамида из черного стекла, источник белого света, поляроид.

Получить линейно поляризованную световую волну можно и методом отражения естественного света от диэлектрической плоскости. При этом должен выполняться закон Брюстера

где n 2 - показатель преломления диэлектрика, от которого отражается волна, n 1 - показатель преломления среды, α бр - угол падения волны на границу раздела среда - диэлектрик. Индекс "бр" от фамилии Брюстер. Угол α бр - это строгий угол. Для любых других углов падения больше или меньше α бр получить полностью линейно поляризованный свет нельзя.

Естественный свет падает на пирамиду и отражается в виде четырех пятен - "зеркальных зайчиков". Грани пирамиды установлены к падающему свету под углами Брюстера, следовательно, отраженные световые пучки линейно поляризованы. Поляризация пучков такая, что вектор напряженности электрического поля в них параллелен граням. Таким образом, "зайчики" от соседних граней поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Это легко проверить, если ввести между источником света и пирамидой поляроид.

Поворачивая поляроид вокруг светового пучка, отмечаем, что когда флажок параллелен плоскости грани, от нее свет отражается максимально ярко, когда перпендикулярен - "зайчик" пропадает (его интенсивность равна нулю). Это находится в полном соответствии с законом Малюса.

Пример колец Ньютона

Описание

Классическое объяснение явления

Во времена Ньютона из-за недостатка сведений о природе света дать полное объяснение механизма возникновения колец было крайне трудно. Ньютон установил связь между размерами колец и кривизной линзы; он понимал, что наблюдаемый эффект связан со свойством периодичности света, но удовлетворительно объяснить причины образования колец удалось лишь значительно позже Томасу Юнгу . Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет - это волны . Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу .

Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло - воздух, а волна 2 - в результате отражения от пластины на границе воздух - стекло. Эти волны когерентны , то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна. Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстаёт от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

Δ = m λ {\displaystyle \Delta =m\lambda } - max,

где m {\displaystyle m} - любое целое число, - длина волны.

Напротив, если вторая волна отстаёт от первой на нечётное число полуволн, то колебания , вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах , и волны гасят друг друга.

Δ = (2 m + 1) λ 2 {\displaystyle \Delta =(2m+1){\lambda \over 2}} - min,

где m {\displaystyle m} - любое целое число, λ {\displaystyle \lambda } - длина волны.

Для учёта того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода (разность оптических длин пути).

Если n r {\displaystyle nr} - оптическая длина пути, где n {\displaystyle n} - показатель преломления среды, а r {\displaystyle r} - геометрическая длина пути световой волны, то получаем формулу оптической разности хода :

n 2 r 2 − n 1 r 1 = Δ . {\displaystyle n_{2}r_{2}-n_{1}r_{1}=\Delta .}

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами тёмных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на π {\displaystyle \pi } ; этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном - эллипсы.

Радиус k -го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

r k = (k − 1 2) λ R n , {\displaystyle r_{k}={\sqrt {\left(k-{1 \over 2}\right){\frac {\lambda R}{n}}}},}

где R {\displaystyle R} - радиус кривизны линзы, k = 1 , 2 , . . . , {\displaystyle k=1,2,...,} λ {\displaystyle \lambda } -

На рис. 8.12 изображена оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины. Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.

Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Ньютон подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света.

Кольцевые полосы равной толщины , наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла (рис. 8.13), называют кольцами Ньютона .

Рис. 8.12

Рис. 8.13

Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны, разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания (рис. 8.13):

Здесь использовано условие. При наблюдении по нормали темные полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине, поэтому для радиуса m -го темного кольца получаем

(m = 0, 1, 2, …).

Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру. При увеличении расстояния на картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка. С помощью колец Ньютона, как и в опыте Юнга, можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.

Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал з1 или з2 (рис. 8.9) отклонить на небольшой угол.

Итак, полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины () рассеянным светом , в котором содержатся лучи разных направлений. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина) () параллельным пучком света . Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки.

Ко́льца Нью́тона - кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину

Принцип Гюйгенса - Френеля - основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.

Дифракция на щели [править]

Распределение интенсивности света при дифракции на щели

В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае. Для написания исходного уравнения используем принцип Гюйгенса.

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны λ, падающую на экран с щелью ширины a .

пусть (x′,y′,0) - точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от до), и бесконечна в y направлении ([ , ]).

Расстояние r от щели определяется как:

Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие. Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используябиноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:

Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z .

Используя формулу Эйлера и её производную: и.

где ненормированная синкус функция определена как.

Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде волны в зависимости от угла θ:

В начале XIX века, когда Т. Юнг и О. Френель развивали волновую теорию света, природа световых волн была неизвестна. На первом этапе предполагалось, что свет представляет собой продольные волны, распространяющиеся в некоторой гипотетической среде – эфире . При изучении явлений интерференции и дифракции вопрос о том, являются ли световые волны продольными или поперечными, имел второстепенное значение. В то время казалось невероятным, что свет – это поперечные волны, так как по аналогии с механическими волнами пришлось бы предполагать, что эфир – это твердое тело (поперечные механические волны не могут распространяться в газообразной или жидкой среде).

Однако, постепенно накапливались экспериментальные факты, свидетельствующие в пользу поперечности световых волн. Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO 3) раздваивает проходящие через него лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления (рис. 3.11.1).

В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). Пластинки можно было поворачивать друг относительно друга на угол φ (рис. 3.11.2).

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos 2 φ:

Таким образом, асимметрия относительно направления распространения (луча) является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной. Впервые догадку о поперечности световых волн высказал в 1816 г. Т. Юнг. Френель, независимо от Юнга, также выдвинул концепцию поперечности световых волн, обосновал ее многочисленными экспериментами и создал теорию двойного лучепреломления света в кристаллах.

В середине 60-х годов XIX века на основании совпадения известного значения скорости света со скоростью распространения электромагнитных волн Максвелл сделал вывод о том, что свет – это электромагнитные волны. К тому времени поперечность световых волн уже была доказано экспериментально. Поэтому Максвелл справедливо полагал, что поперечность электромагнитных волн является еще одним важнейшим доказательством электромагнитной природы света.

Электромагнитная теория света приобрела должную стройность, поскольку исчезла необходимость введения особой среды распространения волн – эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело.

В электромагнитной волне вектора и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3). Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор поэтому его называют световым вектором . Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно поляризованной или плоско поляризованной (термин поляризация волн был введен Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Плоскость, в которой колеблется световой вектор называется плоскостью колебаний (плоскость yz на рис. 2.6.3), а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор – плоскостью поляризации (плоскость xz на рис. 2.6.3).

Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически поляризованная волна (рис. 3.11.4).

В эллиптически поляризованной волне в любой плоскости P , перпендикулярной направлению распространения волны, конец результирующего вектора за один период светового колебания обегает эллипс, который называется эллипсом поляризации . Форма и размер эллипса поляризации определяются амплитудами a x и a y линейно поляризованных волн и фазовым сдвигом Δφ между ними. Частным случаем эллиптически поляризованной волны является волна с круговой поляризацией (a x = a y ,Δφ = ± π / 2).

Рис. 3.11.5 дает представление о пространственной структуре эллиптически поляризованной волны.

Линейно поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован . Свет таких источников в каждый момент состоит из вкладов огромного числа независимо излучающих атомов (см. § 3.2) с различной ориентацией светового вектора в излучаемых этими атомами волнах. Поэтому в результирующей волне вектор беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени, так что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными. Неполяризованный свет называют также естественным светом .

В каждый момент времени вектор может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 3.11.6).

Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн: Но в поляризованной волне обе составляющие E x (t ) и E y (t ) когерентны, а в неполяризованной – некогерентны, т. е. в первом случае разность фаз между E x (t ) и E y (t ) постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.

Явление двойного лучепреломления света объясняется тем, что во многих кристаллических веществах показатели преломления волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, различны. Поэтому кристалл раздваивает проходящие через него лучи (рис. 3.11.1). Два луча на выходе кристалла линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление, называются анизотропными .

С помощью разложения вектора на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса (рис. 3.11.2).

У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом . Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, E x ) и частично пропускает вторую волну (E y ). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света (поляризатор ), так и для анализа характера поляризации света (анализатор ). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами . Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами .

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П 1 и П 2 (рис. 3.11.7), разрешенные направления которых повернуты друг относительно друга на некоторый угол φ. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.

Если обозначить амплитуду линейно поляризованной волны после прохождения света через первый поляроид через то волна, пропущенная вторым поляроидом, будет иметь амплитуду E = E 0 cos φ. Следовательно, интенсивность I линейно поляризованной волны на выходе второго поляроида будет равна

Диспе́рсия све́та (разложение света) - это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

· Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.

Один из самых наглядных примеров дисперсии - разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является различие скоростей распространения лучей света c различнойдлиной волны в прозрачном веществе - оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно чем больше частота световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше скорость волны в среде:

· у света красного цвета скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления - минимальна,

· у света фиолетового цвета скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления - максимальна.

Однако в некоторых веществах (например в парах йода) наблюдается эффект аномальной дисперсии, при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров йода она достаточно удобна для наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет.

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света.

· Белый свет разлагается в спектр и в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от нее (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр - равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту и волновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.

Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).

Дисперсия является причиной хроматических аберраций - одних из аберраций оптических систем, в том числе фотографических и видео-объективов.

Частный случай полос равной толщины - кольца Ньютона - наблюдаются, если плосковыпуклую линзу поместить на плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис 3).

Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от воздуха в точке А и от стекла в точке В (т.е. от верхней и нижней границ воздушной прослойки), оказываются когерентными и интерферируют. Волна, отраженная от плоской поверхности линзы, не когерентна с ними и дает лишь равномерную засветку. Точки, для которых толщина воздушного зазора одинакова, располагаются на окружностях, поэтому интерференционная картина имеет вид чередующихся концентрических темных и светлых колец.

Рис.3. Схема возникновения колец Ньютона

Так как отражение световой волны в точке В происходит от стекла (оптически более плотной среды), то оптическая длина пути второго луча в точке А составит АВ + ВА + λ/2. Оптическая длина пути первого луча в точке А равна нулю. Поэтому

Δ опт = L 2 - L 1 = АВ + ВА + λ/2 = 2d + λ / 2

Тёмные кольца образуются там, где оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн:

Δ опт = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2,

т.е. при толщине зазора

d = m λ /2 , (8)

где m = 0,1,2,3... - номер кольца.

В центре интерференционной картины находится темный круг, соответствующий минимуму нулевого порядка. Если r m - радиус темного кольца под номером m, то из треугольника AОС (см. рис.3) имеем:

r m 2 = R 2 - (R - d,) 2 = 2Rd – d 2 , (9)

где R - радиус кривизны линзы. Полагая величину воздушного зазора в месте возникновения колец малой, (т.е. пренебрегая d 2 по сравнению с 2Rd), получим:

Подставляя сюда (8), получим

r m 2 = Rmλ (10)

Из этой формулы видно, что зная длину волны используемого света радиус кривизны линзы можно найти путем измерения радиуса кольца Ньютона и определения его порядкового номера.

Использование формулы (10) для определения радиуса кривизны может привести к ошибке, т.к. в точке соприкосновения линзы и стеклянной пластинки возможна деформация, как линзы, так и пластинки, сравнимая по величине с длиной волны света. Поэтому результаты, полученные без учета этого факта, являются неточными.

Величина воздушного зазора оказывается меньше теоретической величины, полученной из рис.3, на величину суммарной деформации стеклянной пластинки и линзы δ (рис.4). Учитывая это, в формулу (9) вместо толщины воздушного зазора d необходимо подставить сумму толщины воздушного зазора и величины суммарной деформации линзы и стеклянной пластинки (d + δ):

r m 2 = R 2 – 2 .

Пренебрегая малой величиной (d+ δ) 2 , получаем:

r m 2 = 2R(d + δ)

Рис.4. Учет деформации линзы и стеклянной пластинки

Учитывая (13), получим следующую формулу, для радиусов темных колец Ньютона с учетом суммарной деформации:

r m 2 = Rmλ + 2Rδ (11)

Экспериментально удобнее вместо радиуса кольца Ньютона измерять его диаметр (D m). В этом случае формула (11) будет иметь вид:

D m 2 = 4Rmλ + 8Rδ, (12)

Из (12) видно, что квадрат диаметра кольца Ньютона D m 2 пропорционален порядковому номеру кольца m. Если построить график зависимости D m 2 от m, то экспериментальные точки должны лежать на одной прямой, и тангенс угла наклона этой прямой tgα будет равен 4Rλ. Таким образом, для нахождения радиуса кривизны линзы необходимо, используя график зависимости D m 2 = f(m), найти

, (13)

где m 1 , m 2 номера колец,

D 2 m1 и D 2 m2 – их диаметры,

R=tgα/4λ. (14)

В центре линзы наблюдается круглое темное пятно, соответствующее нулевой толщине воздушного зазора в области деформации. Измерив диаметр центрального темного пятна (т.е. темного кольца, номер которого m=0), из (12) можно найти величину суммарной деформации линзы и стеклянной пластинки по формуле.

Интерференция

Интерференцией света называют пространственное перераспределение светового потока при наложении двух или нескольких когерентных световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности (интерференционная картина).

Интерференцией света объясняется окраска мыльных пузырей и тонких масляных пленок на воде, хотя мыльный раствор и масло бесцветны.

Световые волны частично отражаются от поверхности тонкой пленки, частично проходят в нее. На второй границе пленки вновь происходит частичное отражение волны.

Волновые фронты, распространяющиеся от двух краев отверстия, пересекаются между собой. Там, где встречаются два гребня волны, яркость увеличивается, но там, где гребень встречается с впадиной, волны гасят друг друга, создавая темные области. В результате вместо простого изображения отверстия получается ряд чередующихся светлых и темных полос. Это явление называется интерференцией.

Интерференция возникает, когда две волны с одинаковой
длиной волны (1, 2) Движутся по одному пути. Они взаимо-
действуют, образуя новую волну (3). Если волны совпадают
по фазе(А), то интенсивность результирующей волны оказы-
вается выше, чем каждой из них. Если волны слегка сдвинуты
по фазе (В), то интенсивность результирующей волны близка
к интенсивности исходных волн. Если исходные волны нахо-
дятся в противофазе (B), то они полностью гасят друг друга

Световые волны, отраженные двумя поверхностями тонкой пленки, распространяются в одном направлении, но проходят разные пути.

При разности хода, равной четному числу длин полуволн наблюдается интерференционный максимум.

При разности хода, равной нечетному числу длины полуволн наблюдается интерференционный минимум.

Когда выполняется условие максимума для оной длины световой волны, то оно не выполняется для других волн.

Поэтому освещённая белым светом тонкая цветная прозрачная пленка кажется окрашенной. Явление интерференции в тонких пленках применяется для контроля качества обработки поверхностей, для просветления оптики

При освещении одного и того же участка светом различных источников интерференционные явления не наблюдаются.

Для получения устойчивой интерференционной картины необходимо обеспечить когерентность, или согласование, двух систем волн. Источники должны испускать когерентные волны, т.е. волны, обладающие одним периодом и неизменной разностью фаз на протяжении времени, достаточного для наблюдения.

В независимых источниках свет испускают различные атомы, условия, излучения которых быстро и беспорядочно меняются.

Интерференционная картина, получаемая от независимых источников сохраняется неизменной очень короткое время, а затем сменяется другой, с иным расположением максимумов и минимумов. Так как время, необходимое для наблюдения, измеряется, как сказано, тысячными и более долями секунды, то за это время интерференционные картины успеют смениться миллионы раз. Мы наблюдаем результат наложения этих картин. Такое наложение размывает картину

Если луч света расщепить на два, а затем заставить их соединиться вновь, то между ними возникнет интерференция - при условии, что пути, пройденные лучами, различны. Гребни и впадины двух волновых фронтов могут оказаться «не в фазе» (не совпадать точно), но световые лучи все равно про взаимодействуют. Такие интерференционные эффекты создаются двумя очень близко расположенными поверхностями, например тонкими пленками или двумя тесно сжатыми пластинками стекла, и приводят к появлению окрашенных полос. Радужные цвета, видимые в оперении птиц и на крыльях некоторых бабочек, вызваны явлением интерференции; тонкая структура крыла или пера образует своего рода дифракционную решетку или тонкую пленку.
Поскольку интерференция вызывается малым различием в величинах путей, пройденных волнами одной и той же длины, этот эффект можно использовать для обнаружения очедь малых изменений длины. Для этой цели служат приборы, называемые интерферометрами.

Б
Тонкие пленки, такие, как мыльные пузыри или нефтяные пятна на воде, обычно сияют всеми
цветами радуги. Часть света, проходящего через пленку, отражается от ее внутренней
поверхности и интерферирует с проходящим светом. Проходя пути различной длины, волны,
соответствующие некоторым цветам, на (А) – красному, оказываются в фазе и усиливают друг
друга. Другие волны, на (В) – показано синим, полностью гасят друг друга и потому невидимы.

Идеальным источником света является квантовый генератор (лазер), по своей природе является когерентным.

Дифракция

При прохождении света через малое круглое отверстие на экране вокруг цетрального светлого пятна наблюдаются чередующиеся темные и светлые кольца; если свет проходит через узкую щель, то получается картина из чередующихся светлых и темных полос.

Явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении у края преграды называют дифракцией света.

Дифракция объясняется тем, что световые волны, приходящие в результате отклонения из разных точек отверстия в одну точку на экране, интерферируют между собой.

Дифракция света используется в спектральных приборах, основным элементом которых является дифракционная решетка.

Дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку с нанесенной на ней системой параллельных непрозрачных полос, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга.

Пусть на решетку падает монохроматический определенной длины волны свет. В результате дифракции на каждой щели свет распространяется не только в первоначальном направлении, но и по всем другим направлениям. Если за решеткой поставить собирающую линзу, то на экране в фокальной плоскости все лучи будут собираться в одну полоску

Параллельные лучи, идущие от краев соседних щелей, имеют разность хода дельта=d*sinφ, где d-постоянна решетки – расстояние между соответствующими краями соседних щелей, называемое периодом решетки, φ – угол отклонения световых лучей от перпендикуляра к плоскости решетки.

При разности хода, равной целому числу длин волн d*sinφ = k*λ, наблюдается интерференционный максимум для данной длины волны.

Условие интерференционного максимума выполняется для каждой длины волны при своем значении дифракционного угла φ.

В результате при прохождении через дифракционную решетку пучок белого света разлагается в спектр.

Угол дифракции имеет наибольшее значение для красного света, так как длина волны красного света больше всех остальных в области видимого света. Наименьшее значение угла дифракции для фиолетового света.

каждый луч света распространяется прямолинейно, что достигается непрерывным рядом волн, несущих колебательное движение в пространстве. Колебания всех волн, исходящих из источника света, складываются, создавая сферические волновые фронты, состоящие из чередующихся пиков и впадин энергии.
Тень, отбрасываемая каким-либо предметом, редко имеет четкие границы. Это объясняется тем, что источник света обычно не является точкой, а имеет некоторые размеры. Если источник бесконечно мал, то следовало бы ожидать, что он даст абсолютно резкую тень, поскольку, как считается, световые лучи распространяются прямолинейно. Однако на самом деле волны огибают край предмета – этот эффект называется дифракцией. Когда световые волны попадают на край предмета, ближайшие к нему точки начинают действовать как источники световых волн, распространяющихся во всех направлениях, – в результате световые лучи загибаются за край предмета. Длина волны света столь мала, что дифракцию трудно обнаружить на больших предметах, но она становится весьма заметной при прохождении света через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Это происходит в дифракционной решетке, где свет проходит через очень узкие щели.

Дифракция возникает, когда световая
волна огибает край предмета. Обычно
этот эффект очень слаб. Однако если
световые волны проходят через отверс-
тие, размеры которого сравнимы с длиной
волны (для видимого света около
0,000055 см), то дифракция становится
наблюдаемой. Световые волны распростра-
няются от краев отверстия как от источ-
ников, и на экране образуется картина
чередующихся светлых и темных полос.

Дифракционная решетка представляет собой
сетку из тонких близко лежащих штрихов.
Когда через неё пропускают белый свет,
различные его составляющие отклоняются
под разными углами и расщепляются на сово-
купность цветов.

Принцип Гюйгенса:

Каждую точку среды, которой достигла волна, можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, распространяющихся со скоростью, свойственной среде. Огибающая поверхность, то есть поверхность, касающаяся всех сферических вторичных волокон в том положении, которого они, достигнут к моменту времени t, и представляет собой волновой фронт в этот момент.

Кольца Ньютона

Ко́льца Нью́тона - кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину

Интерференционная картина в виде концентрических колец (колец Ньютона) возникает между поверхностями одна из которых плоская, а другая имеет большой радиус кривизны (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Исаак Ньютон исследовав их в монохроматическом и белом свете обнаружил, что радиус колец возрастает с увеличением длины волны (от фиолетового к красному)

Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет - это волны. Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу.

Пример колец Ньютона

Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло - воздух, а волна 2 - в результате отражения от пластины на границе воздух - стекло. Эти волны когерентны, то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна. Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

Max, где - любое целое число, - длина волны.

Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.

- min, где - любое целое число, - длина волны.

Для учета того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода. Разность оптических длин пути называется оптической разностью хода.

Оптическая длина пути,

Оптическая разность хода.

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на , этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном - эллипсы.

Радиус k -го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

R - радиус кривизны линзы;

k = 1, 2, …;

λ - длина волны света в вакууме;

n - показатель преломления среды между линзой и пластинкой.

Функция рассеяния точки

Основным элементом при образовании изображения любого объекта являетсяизображение точки . Однако оптическая система никогда не изображает точку в виде точки . (А может прямая не прямая, а квадрат - не квадрат?) С одной стороны этому препятствуют аберрации оптической системы, с другой, - волновая природа света. Действие этих факторов приводит к тому, что изображение точки оказывается нерезким, расплывчатым. Мелкая структура объектов передается неправильно: изображения двух очень близко расположенных точек сливаются в одно пятно; изображения решеток сливаются в серый фон и т.п. По этим сведениям получают грубое качественное представление об изобразительных свойствах объектива.

Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) - это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет - это светящаяся точка в центре изопланатической зоны (Условие изопланатизма : при смещении точки ее изображение тоже смещается на пропорциональную величину , где V - обобщенное увеличение).

Теория дифракции показывает, что даже при совершенном (безаберрационном) объективе изображение точки имеет вид некоторого светлого пятна, обладающего определенными габаритами и характерным распределением энергии в нем. Пятно имеет центральный максимум освещенности (диск Эри ), постепенно снижающийся до нуля, образуя вокруг центрального максимума темное кольцо. Концентрично к темному кольцу располагается светлое кольцо. Посмотрите на изображение в начале поста.

Безаберационная функция рассеяния точки симметрична относительно оптической оси. Центральный максимум содержит 83.8% всей энергии (его высота равна единице), первое кольцо - 7.2% (высота 0.0175), второе 2.8% (высота 0.0045), третье 1.4% (высота 0.0026), четвертое 0.9%. Общий вид распределения интенсивности функции рассеяния точки (картину Эри ) вы видите на рисунке.

Центральный максимум ФРТ называется диском Эри (Airy). Диаметр диска Эри в реальных координатах на изображении:

Где - апертура осевого пучка.

Диск Эри в общем случае может быть не круглым, если меридиональная и сагиттальная апертуры различны.

На функцию рассеяния точки влияет неравномерность пропускания по зрачку. Если пропускание уменьшается к краям зрачка, то центральный максимум ФРТ расширяется, а кольца исчезают. Если пропускание увеличивается к краям зрачка, то центральный максимум сужается, а интенсивность колец увеличивается. Эти изменения по-разному влияют на структуру изображения сложного объекта, и, в зависимости от требований, используются различные функции пропускания, "накладываемые" на область зрачка. Это явление называется аподизацией.

На рисунке вы видите: слева -- функция пропускания по зрачку; справа -- функция рассеяния точки.